Как да изчисляваме сегментната площ и площта на сегмента на сферите

Математическата стойност на областта е известна отвремена на древна Гърция. Дори в тези отдалечени времена гърците разбрали, че районът е непрекъсната част от повърхността, която е ограничена от всички страни от затворен контур. Това е цифрова стойност, измерена в квадратни единици. Площта е цифрова характеристика както на равнинни геометрични фигури (планиметрични), така и на повърхности на тела в пространството (обем).

В момента тя не се среща само вв рамките на учебната програма в уроците по геометрия и математика, а също и в астрономията, ежедневието, строителството, инженерното развитие, производството и много други сфери на човешката дейност. Много често, за да се изчисли площта на сегментите, прибягваме до задния двор при декорирането на ландшафта или при ремонта на ултрамодерния дизайн на стаята. Следователно, познаването на методите за изчисляване на площта на различни геометрични фигури ще бъде полезно винаги и навсякъде.

За да се изчисли площта на кръгов сегмент и сегмент от сфери, е необходимо да се разберат геометричните термини, които ще са необходими в изчислителния процес.

На първо място, сегмент от кръг е фрагментплоска кръгла фигура, която се намира между дъгата на окръжността и хорда, която я отрязва. Не бъркайте тази концепция с фигурата на сектора. Това са съвсем различни неща.

А акорд е сегмент, който свързва две точки, разположени в кръг.

Централният ъгъл е оформен между два сегмента - радиуси. Тя се измерва в градуси по дъга, върху която лежи.

Сферичният сегмент се формира чрез отрязване на някоиравнината на частта на сферата (сферата). В този случай основата на сферичния сегмент е кръг и височината е перпендикулярна, която се простира от центъра на кръга до пресечната точка с повърхността на сферата. Тази точка на пресичане се нарича връх на сегмента на сферата.

За да се определи площта на даден сегментсфера, трябва да знаете обиколката на нарязания кръг и височината на сегмента на топката. Продуктът на тези два компонента ще бъде областта на сегмента на сферите: S = 2πRh, където h е височината на сегмента, 2πR е обиколката и R е радиусът на големия кръг.

За да се изчисли площта на сегмент от кръг, може да се прибегне до следните формули:

1. За областта на сегмент в най-простият начин е необходимо да се изчисли разликата между зоната на сектор, в който е вписан сегмент, и областта на равнобедрен триъгълник, чиято база е хорда сегмент: S1 = S2-S3, където S1 - сегмент площ, S2 - площ сектор и S3 е областта на триъгълника.

Човек може да използва приблизителната формулаизчисляване на областта на кръгов сегмент: S = 2/3 * (а * з), където - основата на триъгълника или на дължина акорд, Н - височина на сегмента, която е резултат от разликата между кръг радиус и височина на равнобедрен триъгълник.

2. Площта на сегмента, която се различава от полукръга, се изчислява по следния начин: S = (π R2: 360) * α ± S3, където π R2 е площта на окръжността, а е степента мяркацентрален ъгъл, който съдържа дъга сегмент от кръг, S3 - триъгълник зона, която се образува между два радиуса на кръг и акорд провеждане ъгъл в точката на кръга център и двете върховете на точките на контакт радиуси с обиколката.

Ако ъгълът α <180 градуса, се използва знакът минус, ако α> 180 градуса, се използва знакът плюс.

3. Изчисляване на площта на сегмента е възможно, както и други методи, използващи тригонометрия. По принцип триъгълникът се използва като основа. Ако централният ъгъл се измерва в градуси, е приемлив, ако следната формула: S = R2 * (π * (α / 180) - SIN α) / 2, където R2 - радиус кръг квадрат, α - степен мярка на централния ъгъл.

4. За да се изчисли зоната на сегмент използване тригонометрични функции, може да се използва и друга формула при условие, че централния ъгъл се измерва в радиани: S = R2 * (α - SIN α) / 2, където R2 - радиус кръг квадрат, α - степен мярка на централния ъгъл ,